İspat Nedir ?

İspat Nedir ?

Tanrı’nın varlığı veya yokluğu ispat edilebilir mi, edilemez mi diye tartışırken bir önemli ayrıntının Tanrı’nın tanımı olduğunu biliyoruz. Bazı Tanrı tanımlarının ne varlığı, ne yokluğu ispat edilebilirken, biz ateistler genellikle bazı Tanrı tanımlarının yokluğunu ispat edebildiğimizi düşünüyoruz. Fakat bu çabamızı şüpheyle karşılayan ve itiraz eden bazı teist ve agnostik arkadaşlar var.
Bu arkadaşlar ısrarla Tanrı’nın yokluğunun ispat edilemeyeceğini düşünüyorlar. Görünüşte aynı ya da benzer bir Tanrı tanımından yola çıkıyor olmamıza rağmen böyle bu. Buradan işin içinde eksik bir başka parametre daha olduğu ortaya çıkıyor. O da bence ispatin ne demek olduğu ve o konuda anlaşıp anlaşamadığımız.
Son haftalarda forumda rastladığımız yoğun bazı başlıklarda gördüğümüz gibi, teist ve bazı agnostik arkadaşlar Tanrı’nın var olmadığının kanıtlanamayacağını iddia edebilmek için, akla gelebilecek her türlü kanıtın yolunu tıkayan düzeyde şüpheci bir tavır takınıyorlar. Akıl, mantık, nedensellik, vs. her şeyin ötesine geçiyorlar.
Hâlbuki herhangi bir şeyi kanıtlayabilmek için ki bu matematiksel bir kanıt, ya da fizikte rastlanan bir kanıt olabilir, belli temel aksiyomlardan ve kabullerden yola çıkmak gerek. Hiçbir şey mutlak kabul edilmediğinde, hiçbir kanıt mümkün olmaz elbette.
O başlıkların birinde bahsetmiştim, en temelde 1) Dış dünyanın gerçek olduğu, 2) Akıl ve mantığıma güvenebileceğim, 3) Akıl ve mantığımın dış dünyayı anlamaya muktedir olduğu kabullerinden yola çıkmak gerekiyor. İlgilenilen konunun ayrıntısına göre bunlara başka kabuller eklenebilir ama en temelde akla bunlar geliyor.
İlginçtir, Tanrı konusunda kanıt kabul etmeyen arkadaşlar, Tanrı haricindeki konularda bilimde, mantıkta ve matematikte yaygın olarak kullanılan geçerli kanıtlama yöntemlerini uyguluyor ve kabul ediyorlar. Sadece konu Tanrı olduğunda, onu akıl, mantık, kanıt ve nedensellik üstü olarak görüyorlar.
Bu zaten bu kadarıyla bile inancın akıl ve mantığa dayanmadığını göstermeye yeter ama yine de burada ispat kavramını ve neyin ne durumda ispat edilmiş kabul edilmesi gerektiğini incelemeye çalışacağım.
Ayrıca bizim yaptığımız kanıtları kabul etmeyen o teist ve agnostik arkadaşlara, kabul edecekleri türde bir kanıtlamanın nasıl olması gerektiğini soracağım.
Konu Tanrı olsun ya da olmasın. Hangi temel kabulleri uygun görüyorsunuz? Hangi tür kanıtlama çabalarını geçerli görüyorsunuz?
Yani herhangi bir şeyin kanıtlanmış olduğunu düşüneceğiniz durum nedir? Bunu bir örnek üzerinde tartışabiliriz hatta. Mesela ben oturma odasındaki masanın üstünde bir karış boyunda, kanatlı bir görünmez peri olduğunu iddia etsem ve bu periyi tanımlasam, tanımında da anlaşsak, hangi durumlarda bu perinin var olmadığının kanıtlanmış olacağını kabul edecekler? Bu peri doğaüstü olsa, bilgisine deney ve algı yolu ile ulaşamayacağımızı söylemiş olsak, ama bazı niteliklerini anlayabileceğimizi söylesek, ne tür bir mantık yürütme ve ne tür bir kanıtlama yöntemi kullanarak bu perinin var olmadığını kanıtlayacak inançlı ve agnostik arkadaşlar merak ediyorum.
Eğer Tanrı gibi o perinin de varlığının kanıtlanamayacağını söyleyeceklerse, o zaman neden Tanrı’ya inanıp, o periye inanmadıklarını nasıl açıklayacaklarını merak ediyorum. Farz edelim ki o perinin de bizden bazı talepleri olsun. Aynen Tanrı’nın olduğu (olduğunu farz ettiğimiz) gibi. Mesela bu peri yağmur perisi olsun ve yağmurun yağmasından sorumlu olsun. Eğer istediklerini yaparsak bize istediğimiz yağmuru verecek ve mutlu edecek olsun, istediklerini yapmazsak evimizin sel basmasına sebep olacak ve bizi cezalandıracak olsun. Her gece yatmadan önce bir mum yakıp o masaya koymamızı talep etmiş olsun mesela bizden. Neden mi istemiş? Çünkü o doğaüstü bir varlık ve talebini sorgulamak bizim haddimize değil. Bilmiyoruz neden istediğini ama bu periyi bize öğreten kişiler bize öyle söylemiş ve şimdi bu kişiler ortalıkta yok.
Yani sonuç olarak, Tanrı konusuyla tam örtüşmese bile bazı yönlerden karşılaştırılabilir bir örnek üzerinde bunu tartışalım.
Hatta başka bazı örnekleri de konuya ekleyelim ve konuyu daha ilginç hale getirelim. Örneğin yukarıdaki periden başka aşağıda yazacağım başka örnekleri de inceleyelim ve kanıtlanıp kanıtlanamayacaklarını, kanıtlanırsa neden kanıtlanmış kabul edileceklerini, kanıtlanmazsa bunun nedenini anlayalım.
Bu kanıtların altında hangi aksiyomlar ve hangi kabuller olduğunu görelim.
Üzerinde tartışacağımız örnekler:
1) İki çift sayının toplamının çift olacağının kanıtlanması
2) Evimin bahçesinde bir kümes olsun. Son günlerde uyandığımda her sabah kümesimdeki tavuklardan birini ölü buluyorum. Çevremdekiler bunun nedeni ile ilgili 3 olası açıklama getiriyorlar: 1. Kümese bir sansar dadandı, tavukları o öldürüyor, 2. Tavuklar bulaşıcı bir hastalığa yakalandı, 3. Bir cin bana ceza vermek için tavuklarımı öldürüyor. Bu üç olasılığın üçünün de yanlış olduğunu varsayalım, diyelim ki gerçek cevap tavukların eceliyle ölmüş olması olsun. Ya da başka bir şey. Ama rastlantı eseri son üç gündür her gün bir tanesi ölmüş olsun. Bu yüzden de kafa karıştıran diğer olasılıkları hesaba katmak zorunda olayım. Bu olasılıkların geçersiz olduğunu nasıl kanıtlarım? Bu kanıtları yaparken temel olarak ne tur kabullerde bulunurum?
3) Yukarıdaki paragraflarda bahsettiğim yağmur perisinin var olmadığının kanıtlanması
Bu örnekler üzerinde tek tek tartışalım, hangisini nasıl kanıtlayabilirim? Bu kanıtlarda hangi temel kabullerden yola çıkarım?
Bunlarla bağlantılı olarak, herhangi bir kanıtlama için dayanmak zorunda olduğum temeller nelerdir?
Tabi bu konuyu tartışabilmek için, kanıt çeşitlerini de tanımlamak gerek. Wikipedia’da ‘proof’ deyince karşımıza çıkan listede şöyle kanıt çeşitleri bulunuyor:
1) Direct proof (doğrudan kanıt) – Aksiyomlardan, tanımlardan ve öncüllerden çıkan mantıksal sonuç
2) Prof. by induction (Endüksiyon yöntemiyle kanıt) – Tümevarım yöntemiyle kanıt
3) Proof by transposition – ‘p ise q’ gibi bir önermenin ‘p-değil ise q-değil’ den çıkarak kanıtlanması
4) Proof by contradiction – Çelişki göstermek yoluyla kanıt
5) Probabilistic proof – Olasılıksa kanıt
Diğer kanıt çeşitleri de tanımlamış, örneğin proof by construction, proof by exhaustion, vs. gibi. Fakat onlar orijinal kanıt yöntemleri gibi gelmedi bana, örneğin bir tanesi, problemi sonlu sayıda alt probleme ayırarak, her bir alt durumları kanıtlamak yoluyla problemin kanıtı.
Ki mesele bu kanıt çeşitleri falan değil zaten bu başlık altında. Önemli olan bu tur değişik kanıtlama yöntemleri olduğunu bilmemiz ve hangilerini kullanmak istediğimizi anlamamız.
Bu kanıt çeşitlerini buraya almamın bir sebebi, diğer başlıklarda Tanrı kanıtı konusunda tartışılırken, bazı arkadaşların çelişki gösterme dışında bir kanıtlama çeşidi kabul etmediklerini görmem oldu. Bu yüzden bu konuyu da gündeme getirmek istedim.
En basit sekliyle bir kanıt örneği gösterelim burada. Mesela iki çift sayının toplamının da çift olduğunu kanıtlayalım.
x ve y çift sayılar olsun. Çift sayı olduklarına göre, 2’nin katıdırlar demektir. x =2a ve y = 2b ise:
x + y = 2a + 2b
olur. Bu da:
x + y = 2 (a + b)
demektir. Yani x ve y’nin toplamı yine 2’nin bir katidir, yani çift sayıdır.
Bu kanıtta ne kullandık? Tamsayı tanımını kullandık, ‘distribution law’ kullandık ve temel mantık çıkarımı kullandık.
Başka başlıklarda verilen her türlü kanıta itiraz eden arkadaşlar, acaba bu kanıt konusunda ne düşünüyor? Bu kanıtı kabul ediyorlar mı? Yoksa yeterli görmüyorlar mı?
Eğer konu tamsayılar, tek ve çift sayılar, vs. değil de, dogmalarına tabi bir konu olsaydı, acaba bu kanıtı kabul edecekler miydi?
Ben tahmin ediyorum ki o durumda önce ‘distribution law’ için kanıt isteyeceklerdi. Eğer o verilirse, onun yola çıktığı temel kabuller için kanıt isteyeceklerdi. En temelde çıkılan aksiyomların bile, konu kendi dogmaları olduğunda yeterli olmadığını söyleyeceklerdi.
Sonuna kadar her şeye kanıt isteyen kişi, kendisinden başka insanları var olduğundan, dış dünyanın var olduğundan, rüyada olmadığından, vs. pek çok şeyden emin olamaz.
Doğaüstü bir varlığın, bizimle oyun oynadığını farz ederseniz hele, o zaman hiçbir şeyden emin olamazsınız.
Ama bu derece bir felsefi kuşkuculuğu benimseyecekseniz, her konu için benimsemelisiniz, aksi takdirde tutarsız olursunuz. Aslında böyle bir kuşkuculuğu hiç kimsenin her ayrıntıyı kapsayacak düzeyde benimsemesi mümkün değildir. Öyle biri, günlük hayatla ilgili, ya da başka konularla ilgili her gün verdiği yüzlerce kararın hiçbirinde tutarlı olamaz.
Gelelim peri örneğine. Evet, yağmur perimiz bir karış boyunda, kanatlı, görünmez, yağmurun yağıp yağmamasını kontrol ediyor. Aynı zamanda da tanımı gereği bu perinin kanatları hem ıslak, hem de kuru.
İddiamız ise bu perinin var olduğu iddiası.
Evime geldiniz diyelim misafir olarak. Bu iddia ile karşılaştınız. Masamın üzerinde bir peri falan görmediniz. Aramızda şöyle bir diyalog geçti:
Misafir: Ben masanın üzerinde bahsettiğin türde bir peri falan görmüyorum.
Ben: Tabi görmezsin, çünkü bu anlattığım gibi görünmez bir peri.
Misafir: Peki ölçülebilir herhangi bir özelliği var mı? Koku yayar mı? Ses çıkarır mı? Radyasyon yayar mı?
Ben: Radyasyon yaymaz, koku yaymaz, fakat ses çıkarır. Gök gürültüsü sesi, aslında bu perinin kızgınlık sesidir.
Misafir: Bunu nasıl kanıtlayabilirsin?
Ben: Kanıtlayamam ama öyledir.
Misafir: Peki bu perinin var olduğunu gösteren ne gerekçe var?
Ben: Yağmurun yağması bu perinin varlığının kanıtıdır. Ne zaman yağmur yağsa, bu peri sayesinde yağar. Bu peri sebep olmuştur.
Misafir: Yağmurun sebebinin bu peri olduğunu nereden çıkartıyorsun? Yağmur bulutlardaki su buharının yoğunlaşması sonucu olur.
Ben: O bahsettiğin, bu yağmur perisinin yağmuru yağdırmak için kullandığı fiziksel mekanizma. Perinin varlığını destekleyen bir kanıt.
Misafir: Ama o periyi işin içine katmadan da yağmur açıklanabiliyor, bahsettiğim mekanizmayla.
Ben: O periye yine de ihtiyaç var. Eğer o peri olmasaydı, o mekanizma öyle işlemezdi.
Misafir: Peki bu perinin kanatları hem ıslak, hem de kuru nasıl olabilir? Bu mantığa aykırı değil mi? Bence bu böyle bir varlığın olmayacağının kanıtı. Bir şeyin kanadı aynı anda hem ıslak, hem de kuru olabilir mi?
Ben: Evet olabilir. Biz günlük hayatımızda böyle bir şeyle karşılaşmıyoruz ama zaten bu peri günlük hayatta karşılaştığımız türde bir şey değil. Bu yüzden bu tür mantığa aykırı bir özelliği olup olmadığını da bilemeyiz.
Misafir: Mantığa aykırı oluş bile bu perinin var olmadığını göstermeye yeterli değilse, bu perinin var olmadığını sana nasıl kanıtlayabilirim?
Ben: Argüman getir, aksiyomlarını sun, çıkarımını yap, kanıtla.
Misafir: İyi ama zaten onu yaptım, mantığa aykırı olduğunu gösterdim, öyle değil mi? Daha ne argümanı istiyorsun.
Ben: Bu yeterli değil. Dediğim gibi, mantığa aykırılık bu perinin var olmadığının kanıtı değil
Misafir: Peki bu peri ile ilgili olmayan konularda da mantıksal kanıtlamaları reddediyor musun?
Ben: Hayır. Çelişki yoluyla kanıtlama başka konularda geçerlidir.
Bu diyaloğun bizim asıl konumuza benzerliğini umarım okuyanlar görüyordur. Ve umarım bahsettiğim tavrı Tanrı konusunda takınan teist ve agnostik arkadaşların tutarsızlıkları bu yazıda daha kolay göze çarpıyordur.